För några dagar sen var vi på uppdrag efter Jord att fylla några krukor med.
Då fick vi ännu ett praktexempel på när Matematik appliceras i praktiken i vardagen och har en nytta och ett användbart syfte!
Nämligen att kunna, från en krukas mått, volymformel för olika geometriska former tillsammans med lite enhetskonvertering, lista ut Hur många liter Jord man behöver för att fylla en kruka med specifika dimensioner.
I det här fallet hade vi rätblock/kubformade krukor (3-dimensionella fyrkanter).
Vars mått var \( 24x24x20cm \) (Trana Balkonglåda från Jysk).
Som kanske många av er vet får man volymen för en kub genom att multiplicera bredd x längd x höjd.
Så vi började med att göra detta:
\[ 24cm * 24cm * 20cm = 11’520cm^3 \]
Nu hade vi bara ett litet problem kvar innan vi visste Hur många Liter Jord 1 Kruka rymde, och det var att få våra \( cm^3 \) att bli \( dm^3 \) då vi minns från gymnasiet att \( 1 dm^3 = 1Liter \).
När vi vet detta, och vi även minns att vid volymomvandling, areaomvanling och måttomvandling så kan man tänka att:
”Man stegar lika många steg man har upphöjt med”.
D.v.s. Har vi Volym som mäts i Kubik (Upphöjt med 3 (^3)), så behöver vi ”stega 3 steg” när vi omvandlar en volym 1 steg (från cm^3 till dm^3, eller från m^3 till dm^3).
Samma gäller för Area, fast där behöver vi istället ”stega” 2 steg, för ”varje steg”, då Upphöjt med 2 (^2, cm^2 till dm^2 osv.).
För vanliga mått (cm->dm) behöver man bara ”stega” 1 steg (då Upphöjt med 1 (^1)).
Du kan här tänka dig att för att få en volym, så tar vi 3 sidor multiplicerade med varandra, och får då upphöjt med 3.
I matematisk teori om vi tar en titt på algebra t ex. så när vi har en okänd variabel, t ex. ”x” och vi tar samma variabel, multiplicerat med sig själv 3 gånger, då får vi svaret i form av variabeln upphöjt med 3. Se nedan:
\[ x*x*x=x^3 \]
Ponera att vi nu säger att vi kallar vår ”variabel” för ”sida” istället för ”x”, då hade vi i matematisk teori kunnat skriva följande:
\[ sida*sida*sida=sida^3 \]
Om vi nu säger att vi inte vet de specifika måtten för varje sida, men vi vet att samtliga sidor har ett gemensamt mått, i vårt fall centimeter (cm), då kan vi skriva:
\[ cm*cm*cm=cm^3 \]
Jag vet inte om det exakt är just därför det är som det är, men man ser ju definitivt ett mönster 🙂
Notera att ovan tänk bäst appliceras för kub/rätblocks volymformel.
Om vi istället tar Arean av en yta i form av kvadrat/rektangel, så får vi denna genom att ta 2 sidor multiplicerade med varandra, enligt ovan hade vi isf. fått på liknande sätt:
\[ sida*sida=sida^2 \]
Återigen kanske vi inte vet exakta mått per sida, men vi kanske vet att gemensamt för båda sidorna är att de båda mäts i centimeter (cm), och kanske då kan tänka:
\[ cm*cm=cm^2 \]
För våra vanliga mått har vi inget multiplicerat, så då kan vi tänka upphöjt med 1.
Detta är bara en lustig liten filosofi från min sida, inget officiellt.
Men för att återgå till inläggets ursprungliga tråd/syfte kan vi nu prova applicera vår ihågkomna kunskap på vårt praktiska scenario, där vi hade 11’520 cm^3 och vill omvandla detta till dm^3, då 1 dm^3 = 1 Liter.
För att ”stega 3 steg” är detta samma som att vi tar delat med 1000, för när vi gör detta så ”flyttas” kommatecknet i vårt tal 3 steg åt vänster.
Hade vi istället tagit multiplicerat med 1000, så hade kommatecknet i vårt tal förflyttats 3 steg åt höger istället.
Bra tips att komma ihåg :)! (Samt förklaring till ”Hur man flyttar x antal steg i ett tal”)
Så vi hade 11’520 och ska ta delat med 1000, vi får då:
\[ \frac{11’520cm^3}{1000}=11,520 dm^3 \]
Detta då:
\[ 1000cm^3=1dm^3 \]
Och eftersom då 1 dm^3 = 1 Liter, så innebär detta att vi då får plats med 11,52 Liter Per Kruka(!).
Enjoy ^^